若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(π3，0)对称，且在x=π6处函数有最小值，则a+ω的

若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(
π
3
，0)对称，且在x=
π
6
处函数有最小值，则a+ω的一个可能的取值是（　　）
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
a139 1年前 已收到3个回答 举报
赞

燕然 春芽

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

解题思路：根据题意：相邻对称点与最小值之间可以相差[1/4]T，也可以是[3/4]T，不妨设为：[π/3−
π
6
＝(n+
3
4
) T，则T=
2π
3(4n+3)]，再由周期公式求得ω，然后由f（[π/3]）=0求和a，从而有a+ω求解．

根据题意：[π/3-
π
6=(n+
3
4) T
T=
2π
3(4n+3)]
所以ω=[2π/T=3(4n+3)
∵f（
π
3]）=0
∴sin（4n+3）π+acos（4n+3）π=-a，
∴a=0，
∴a+ω=3（4n+3）．
∴a+ω可以为9
故选D

点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题主要考查正余弦函数的对称点，对称轴与周期间的关系，即相邻的对称轴及对称点之间相差半个周期等．

1年前

3

紫壁樵歌 精英

共回答了7226个问题 举报


因为函数图像关于(π/3,0)对称，
且在x=π/6处取得最小值，
所以有两种情况:
(1)
π/3-π/6
=π/6
=(n+1/4)T，
T=2π/3(4n+1)，
所以w=2π/T=3(4n+1)，n为整数，
因为f(π/3)=0
所以sinπw/3+acosπw/3
=sin(4n+1)π+a...

1年前

1

zlxy_xu 幼苗

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

D是正确的。

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com