如图，在▱ABCD中，AB=12cm，AD=6cm，∠BAD=60°，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A-B-C运动

（1）证明：取AB的中点E，连接DE，如图1所示．
∵AB=12，AD=6，
∴AE=AD=6．
∵∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴DE=AD=AE=6，∠ADE=∠AED=60°．
∴DE=BE．
∴∠EDB=∠EBD．
∴∠EDB=30°．
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD．
（2）①当0＜t＜6时，
点Q在AD上，点P在AB上，
此时AQ=t，QD=6-t，AP=2t，PB=12-2t．
∴QD＜PB．
∵[AQ/AD＝
t
6]，[AP/AB＝
2t
12＝
t
6]，
∴[AQ/AD＝
AP
AB]．
∵∠QAP=∠DAB，
∴△AQP∽△ADB．
∴∠AQP=∠ADB=90°．
∵AQ=t，AP=2t，
∴QP=
3t．
Ⅰ．若⊙Q与⊙P相内切，如图2所示，
则
.
PB−QD.=PQ
∵QD＜PB，
∴PB-QD=PQ．
∴（12-2t）-（6-t）=
3t．
解得：t=3
3-3．
Ⅱ．若⊙Q与⊙P相外切，如图3所示，
则PB+QD=PQ．
∴（12-2t）+（6-t）=
3t．
解得：t=9-3

点评：
本题考点： 圆的综合题；解一元二次方程-因式分解法；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相切两圆的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、两圆相切的性质、勾股定理、解一元二次方程、根的判别式、解不等式等知识，综合性非常强，有一定的难度．