已知公差不为0的等差数列{a n }的前n项和为S n ，S 3 =a 4 +6，且a 1 ，a 4 ，a 13 成等比

（Ⅰ）设公差为d，且d≠0，
∵S ₃ =a ₄ +6，且a ₁ ，a ₄ ，a ₁₃ 成等比数列
∴3a ₁ +3d=a ₁ +3d+6，（a ₁ +3d） ² =a ₁ （a ₁ +12d）
∴a ₁ =3，d=2
∴a _n =3+2（n-1）=2n+1；
（Ⅱ）S _n =
n(3+2n+1)
2 =n（n+2），∴
1
S n =
1
n(n+2) =
1
2 (
1
n -
1
n+2 )
∴数列{
1
S n }的前n项和为
1
2 (1-
1
3 +
1
2 -
1
4 +
1
3 -
1
5 +…+
1
n -
1
n+2 ) =
1
2 (1+
1
2 -
1
n+1 -
1
n+2 )
=
3 n 2 +5n
4(n+1)(n+2) ．