设a,b,c是整数,使得(a√2+b)/(b√2+c)是一个有理数 求证:(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)

(a√2+b)/(b√2+c)是一个有理数,所以分子分母同时乘以(b√2-c),化简得：(a√2+b)*(b√2-c)/(2b^2-c^2),显然,此时分母为整数,则分子(a√2+b)*(b√2-c)=2ab-bc+(b^2-ac)√2为整数,所以(b^2-ac)√2为整数,只可能(b^2-ac)=0,所以b^2=ac.
(a^2+b^2+c^2)=（a+b+c）^2-2(ab+bc+ac)=（a+b+c）^2-2(ab+bc+b^2)=（a+b+c）^2-2b(a+b+c)=(a-b+c)(a+b+c)
所以,(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)=a-b+c