在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面abcd为正方形,dd1⊥面abcd,aa1=4,ab=2,点e在cc1上且c
在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面abcd为正方形,dd1⊥面abcd,aa1=4,ab=2,点e在cc1上且c1e=3ec
证明a1c⊥面bed
求二面角a1-de-b的余弦值
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(1)连接B1C,D1C
由题意得该棱柱为正四棱柱,且BC=CD=2,CE=1,BB1=DD1=4
易证△B1BC∽△BCE,由相似得B1C⊥BE
∵A1B1⊥面BB1C1C,∴A1C在面BB1C1C的射影是B1C
∴A1C⊥BE
同理A1C⊥DE,∴A1C⊥面BDE
(2)设A1C与面BDE交於O,连接OE,则A1O⊥OE
勾股定理得A1E=√17,A1C=√24
在△A1CE中,馀弦定理得cosCA1E=10/√102
∴sinA1EO=cosCA1E=10/√102,即A1E与面BDE所成角的正弦值为10/√102
同理,在△A1DE中,馀弦定理得cosA1ED=1/√85,∴sinA1ED=√84/√85,即A1E与二面角的棱所成角的正弦值为√84/√85
设二面角为θ,由三正弦定理得sinθ=sinA1EO/sinA1ED=5√85/√2142
∴cosθ=1/√126=√14/42
由题意得该棱柱为正四棱柱,且BC=CD=2,CE=1,BB1=DD1=4
易证△B1BC∽△BCE,由相似得B1C⊥BE
∵A1B1⊥面BB1C1C,∴A1C在面BB1C1C的射影是B1C
∴A1C⊥BE
同理A1C⊥DE,∴A1C⊥面BDE
(2)设A1C与面BDE交於O,连接OE,则A1O⊥OE
勾股定理得A1E=√17,A1C=√24
在△A1CE中,馀弦定理得cosCA1E=10/√102
∴sinA1EO=cosCA1E=10/√102,即A1E与面BDE所成角的正弦值为10/√102
同理,在△A1DE中,馀弦定理得cosA1ED=1/√85,∴sinA1ED=√84/√85,即A1E与二面角的棱所成角的正弦值为√84/√85
设二面角为θ,由三正弦定理得sinθ=sinA1EO/sinA1ED=5√85/√2142
∴cosθ=1/√126=√14/42
1年前 追问
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看不懂你就去看懂啊,只说你看不懂又不说你哪个地方不懂,难道你所有地方每一步都不懂?
请你说话以后说完整,你不是世界的中心我也不是你肚子里的蛔虫我也不会知道你哪里不懂所以我也说听不懂你的话你什么感觉?
请你说话以后说完整,你不是世界的中心我也不是你肚子里的蛔虫我也不会知道你哪里不懂所以我也说听不懂你的话你什么感觉?
首先我求出A1E和A1C的长度,加上CE的长度,馀弦定理求cosCA1E没问题吧?
而直角三角形A1EO,sinA1EO=cosCA1E懂吗?因为它们互余.
∠A1EO是A1E和平面BDE所成角,为什麼?因为A1O⊥面BDE,OE就是A1E的射影.
之後我又用馀弦定理求cosA1ED,进而求sinA1ED,这就是A1E和DE所成角,也就是直线和二面角的棱所成角.
最後再用三正弦定理,求出二面角.什麼叫做三正弦定理?如果一条直线位於二面角的其中一个半平面内,这条直线和二面角的棱所成角为x,二面角的大小为y,直线和另一个半平面所成角为z,就有sinz=sinxsiny.所以你这里知道了sinz(就是sinA1EO)和sinx(就是sinA1ED1),求siny你会吗?
而直角三角形A1EO,sinA1EO=cosCA1E懂吗?因为它们互余.
∠A1EO是A1E和平面BDE所成角,为什麼?因为A1O⊥面BDE,OE就是A1E的射影.
之後我又用馀弦定理求cosA1ED,进而求sinA1ED,这就是A1E和DE所成角,也就是直线和二面角的棱所成角.
最後再用三正弦定理,求出二面角.什麼叫做三正弦定理?如果一条直线位於二面角的其中一个半平面内,这条直线和二面角的棱所成角为x,二面角的大小为y,直线和另一个半平面所成角为z,就有sinz=sinxsiny.所以你这里知道了sinz(就是sinA1EO)和sinx(就是sinA1ED1),求siny你会吗?
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你能帮帮他们吗