阅读下列材料，并完成填空：你能比较20102011和20112010的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较

阅读下列材料，并完成填空：
你能比较2010²⁰¹¹和2011²⁰¹⁰的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，且n为整数）．从分析n=1，2.3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：
①通过计算，填“＞”或“＜”
（1）1²______2¹（2）2³______3²
（3）3⁴______4³（4）4⁵______5⁴
②根据①的结果，猜想较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系．
③根据②中的猜想，知2010²⁰¹¹______2011²⁰¹⁰．

0单翼天使0 1年前已收到1个回答举报

真的好无辜幼苗

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解题思路：（1）根据乘方的意义求出每个式子的结果，再比较即可．
（2）根据（1）的结果即可得出结论．
（3）根据（2）中结论比较即可．

（1）①1²＜2¹，
②2³＜3²，
③3⁴＞4³，
④4⁵＞5⁴，
⑤5⁶＞6⁵；
故答案为：＜，＜，＞，＞；

（2）当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）2010²⁰¹¹＞2011²⁰¹⁰．
故答案为：＞．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较的应用，关键是发现规律，利用规律分类探究．

1年前

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