已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=4an+Sn-1-an-1（n≥2，且n∈N*）

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，
又∵S_n=4a_n+S_n-1-a_n-1，
∴3a_n=a_n-1，
∴数列{a_n}是等比数列．
（2）∵an=(
1
3)n-1，Sn=
3
2(1-
1
3n)，
∴Sn-an=
3
2(1-
1
3n)-
1
3n-1=[3/2-
1
2•3n-2]
∴不等式a_n+α＞S_n恒成立⇔α＞
3
2-
1
2•3n-2对∀n∈N*恒成立．
α≥
3
2．
∴满足条件α的最小值为[3/2]．
（3）cn=tn[n(lg3+lgt)+lgan+1]=ntnlgt
由题意知c_n+1-c_n＞0（n=1，2，3，…）恒成立，
即cn+1-cn=(n+1)tn+1lgt-ntnlgt=(lgt)[(n+1)t-n]tn＞0对任意正整数n恒成立．
∵t＞0，∴tⁿ＞0
①若t＞1，则lgt＞0且t-1＞0⇒（n+1）t-n＞0，n＞
-t
t-1对任意正整数n恒成立⇒1＞
-t
t-1，∴t＜
1
2或t＞1，∴t＞1．
②若t=1，lgt=0不合题意．
③若1＞t＞0，则lgt＜0，且(n+1)t-n＜0(∵t-1＜0)⇒n＞
-t
t-1对任意正整数n恒成立⇒1＞
-t
t-1，∴0＜t＜
1
2，∴0＜t＜
1
2；
综上，0＜t＜
1
2或t＞1．

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了an=Sn-Sn-1公式的应用及恒成立问题的处理方法与分类讨论的数学思想．