如图给出四个条件:①PA切⊙O于点A;②PB切⊙O于B;③AC为⊙O直径;④弦CB∥PO.

如图给出四个条件:①PA切⊙O于点A;②PB切⊙O于B;③AC为⊙O直径;④弦CB∥PO.
(1)上述四个条件中任选取三个作为题设,第四个作为结论,写出一个正确命题.
(2)证明这个命题.
已知:______
求证:______
证明:
桃花少年阿牛 1年前 已收到1个回答 举报

riyuezi3322 幼苗

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解题思路:题中的四个结论,可任选3个为题设进行证明,思路大致相同;以选①②③为题设,④为结论进行说明.由于PA、PB为⊙O的切线,可得出的条件有两个:①△OBP和△OAP是直角三角形;②PA=PB;由此易证得△OBP≌△OAP,即∠PBO=∠POA;由于∠BOA是△BOC的外角,可证得∠POA=∠BCO,由此证得CB∥PO.

(1)正确命题有4个,写出1个即可;
命题一:如果①②③,那么④.命题二:如果①②④,那么③.
命题三:如果②③④,那么①.命题四:如果③④①,那么②.

(2)写出已知:PA切⊙O于点A;PB切⊙O于B;AC为⊙O直径,求证:CB∥PO
证明:∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于B;
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB;
又∵OP=OP,
∴△PBO≌△PAO;
∴∠AOP=∠POB;
∵OC=OB,
∴∠C=∠CBO;
∵∠AOB=∠AOP+∠POB=2∠AOP=2∠C,
∴∠C=AOP;
∴CB∥PO.

点评:
本题考点: 切线的性质;圆周角定理.

考点点评: 本题考查的是切线长定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形外角与内角的关系以及平行线的判定.

1年前

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