如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AD∥BC，AD⊥AB，AB= 。AD=2，B

如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁ 中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=

。AD=2，BC=4,AA₁ =2，E是DD₁ 的中点，F是平面B₁ C₁ E与直线AA₁ 的交点.
（1）证明：（i）EF∥A₁ D₁ ；
（ii）BA₁ ⊥平面B₁ C₁ EF；
（2）求BC₁ 与平面B₁ C₁ EF所成的角的正弦值.

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（3）

（1）证明：（i）

（ii）由（i）知F为

（2）由（ii）的证明可知

【考点定位】该题主要考查平行关系，垂直关系的证明与空间线面角的计算，是常考考点，解法不失常用性

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你能帮帮他们吗

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