设定义在区间[x 1 ，x 2 ]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量

设定义在区间[x 1 ，x 2 ]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量
，当实数λ满足x=λx 1 +（1-λ）x 2 时，记向量
。定义“函数y=f（x）在区间[x 1 ，x 2 ]上可在标准k下线性近似”是指“ ≤k恒成立”，其中k是一个确定的正数，
（Ⅰ）设函数f（x）=x 2 在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅱ）求证：函数g（x）=lnx在区间 （m∈R）上可在标准 下线性近似。（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
五月de孤单桃树 1年前 已收到1个回答 举报
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看不惯就去砸 幼苗

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（Ⅰ）由 得到 ，
所以B，N，A三点共线，
又由x=λx 1 +（1-λ）x 2 与向量 ，得N与M的横坐标相同，
对于[0，1]上的函数，y=x 2 ，A（0，0），B（1，1），
则有 = ，故 ，
所以k的取值范围是 ；
（Ⅱ）对于 上的函数y=lnx， ，
则直线AB的方程 ，
令h（x）=lnx-m- ，其中x∈ （m∈R），
于是h′（x）= ，
列表如下：

则 =h（x），且在 处取得最大值，
又 ，
从而命题成立。

1年前

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