设定义在区间[-1，1]上的偶函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）= a

∵f（x）为定义在区间[-1，1]上的偶函数，
∴f（x） 在区间[-1，1]上的最大值与最小值，
实际上分别等于f（x） 在区间[-1，0]上最大值与最小值．
∵f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（x） 在区间[-1，0]上最大值与最小值，也就是g（x）在区间[2，3]上的最大值与最小值．（4分）
g′(x)=
a
3 -12(x-2 ) 2 ．
∵0＜a＜36，
∴g′（x）=0的二根为 2±

a
6 ，其中 2＜2+

a
6 ＜3 ， 2-

a
6 ＜2 ．
∴列表如下：

x [2，2+

a
6 ) 2+

a
6 (2+

a
6 ，3]
g′（x） ＞0 =0 ＜0
g（x） ↗
a
a
27 ↘ ∴ (f(x) ) max =(g(x) ) max =g(2+

a
6 )=
a
a
27 ． (f(x) ) min =(g(x) ) min =min(g(2)，g(3))=


a
3 -4，0＜a≤12
0，12＜a＜36 （13分）