如图所示，Rt△BMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC=60°，

解题思路：（1）由已知得BC⊥MC，MA⊥平面ABC，从而BC⊥MA，由此能求出BC⊥平面MAC．
（2）由MA⊥平面ABC，知∠MCA是MC与平面CAB所成角，由此能求出MC与平面CAB所成角的正弦值．

（1）∵Rt△BMC中，斜边BM=5，
∴BC⊥MC，
∵BM在平面ABC上的射影AB长为4，
∴MA⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，
∴BC⊥MA，
又MA∩MC=M，
∴BC⊥平面MAC．
（2）∵MA⊥平面ABC，∴∠MCA是MC与平面CAB所成角，
∵BM=5，AB=4，∠MBC=60°，
∴MA=3，BC=[5/2]，MC=
5
2
3，
∴sin∠MCA=[MA/MC]=
3

5
2
3=
2
3
5．
∴MC与平面CAB所成角的正弦值为
2
3
5．

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

晕 这么简单