y2=2x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于AB两点,则|AF|+4|AB|的最小值

y2=2x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于AB两点,则|AF|+4|AB|的最小值
不要用到焦半径
冬冬的夏天 1年前 已收到1个回答 举报

nyx1969 幼苗

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焦点坐标是(1/2,0),则设AB方程是x=my+1/2
y^2=2(my+1/2),y^2-2my-1=0
y1+y2=2m,y1y2=-1
AB=根号(1+m^2)*|y1-y2|=根号(1+m^2)*根号[4m^2+4]=2(1+m^2)
AF=x1+p/2=x1+1/2.
当m=0时,AB有最小值是2,此时AB垂直于X轴,X1=1/2,则有AF=1
即AF+4AB的最小值是:1+4*2=9

1年前

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