在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为C1D1,AA1,BB1的中点,则空间四边形EFBG在

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为C1D1,AA1,BB1的中点,则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为(  )
A.1
B.[1/2]
C.[1/4]
D.[5/8]
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whq1949 幼苗

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解题思路:过E点做EH垂直CD于H,连接EH,易得H即为E在平面ABCD上的射影,连接AH,BH,可得△ABH即为空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影,求出△ABH的面积,即可得到答案.

过E点做EH垂直CD于H,连接EH,易得H即为E在平面ABCD上的射影,
连接AH,BH,如下图所示

则AH,BH,AB分别为FE,EG,FB在平面ABCD上的射影,
又由G在平面ABCD上的射影为B,
故△ABH即为空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影
∵S△ABH=[1/2]SABCD=[1/2]
故选B

点评:
本题考点: 棱柱的结构特征.

考点点评: 本题考查的知识点是棱柱的结构特征,其中根据正方体的结构特征,分析出△ABH即为空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影,是解答本题的关键.

1年前

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