设f(x)=(1-a)x^2/2+ax-lnx,当a>1,讨论函数的单调性

liru 1年前已收到3个回答举报

wanliuchen 幼苗

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定义域x>0
f'(x)=(1-a)x+a-1/x=1/x* [(1-a)x^2+ax-1]=[(1-a)x+1](x-1)/x=0,得极值点x=1,1/(a-1)
当1/(a-1)>1时,即：1

1年前

km1001 幼苗

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因为已经告诉你当a>1
所以只需这样
定义域x>0
f'(x)=(1-a)x+a-1/x=1/x* [(1-a)x^2+ax-1]=[(1-a)x+1](x-1)/x=0,得极值点x=1, 1/(a-1)
因为已知当a>1,所以1/(a-1)<1
在(0,1/(a-1)U(1,+∞)为减函数,在(1/(a-1),1)为增函数

1年前

lndx 幼苗

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对f(x)求导后分类讨论只讨论x>1的导函数大于0就递增小于0就递减！

1年前

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