设函数f(x)=ax²lnx+b(x-1)(x>0).曲线y=f(x)过点(e,e²-e+1),

设函数f(x)=ax²lnx+b(x-1)(x>0).曲线y=f(x)过点(e,e²-e+1),
在点(1.0)处切线方程为y=0
求a,b的值

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∵点(e,e²-e+1)在曲线上，代入曲线：
∴e²-e+1=ae²+b(e-1)=ae²+be-b
(a-1)e+(b+1)=0 ①
在点(1,0)切线方程为y=0 ,切线斜率k=0，即f'(1)=0
f'(x)=2axlnx+ax²/x+b
f'(e)=a+b=0 ②
由①②，a=1,b=-1

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