求 ∫√（a^2-x^2）dx 的不定积分,

言董 1年前 已收到3个回答 举报
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日王日王 幼苗

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令x=asiny,dx=acosy dy
√(a²-x²)=√(a²-a²sin²y)=acosy
原式=a²∫cos²y dy
=a²/2*∫(1+cos2y) dy
=a²/2*y+a²/2*1/2*∫cos2y d(2y)
=a²/2*y+a²/4*sin2y
=a²/2*y+a²/2*sinycosy
=a²/2*arcsin(x/a)+a²/2*(x/a)*√(a²-x²)/a
=(a²/2)arcsin(x/2)+(x/2)√(a²-x²)+C

1年前

16

永远的欢颜 幼苗

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syms a,x; f=sqrt(a^2-x^2); int(f,x)

ans =

1/2*x*(a^2-x^2)^(1/2)+1/2*a^2*asin((1/a^2)^(1/2)*x)
ans=后面是答案。

1年前

2

lyingdragon 幼苗

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这个也不会啊 这是书上的例题 根号∫√（a^2-x^2）dx令x=asinx,dx=acostdt代入
还有 ∫√（a^2+x^2）dx令x=tanx,dx=asect^dt代入
还有∫√（x^2-a^）dx 令x=secx,dx=atantsectdt代入
这个很重要

1年前

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