在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若两底长分别为a、b,求这个梯形的面积S（用a、b的代数式表示）

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若两底长分别为a、b,求这个梯形的面积S（用a、b的代数式表示）
人在 在线等 希望能标准、详细点 谢谢
kingaxx 1年前 已收到2个回答 举报
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wisnag 幼苗

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过点D作DE∥AC,交BC的一次性于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=a,BD=AC
∴S△ABD=S△CDE（等底等高）
∴S梯形ABCD=S△BDE
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=DE
∵AC⊥BD,AC∥DE
∴△BDE是等腰直角三角形
作DF⊥BE于点F,则DF=1/2(a+b)
所以S△BDE=1/2*(a+b)*1/2(a+b)=1/4(a+b)²
所以S梯形ABCD=1/4(a+b)²

1年前 追问

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kingaxx 举报

为什么“作DF⊥BE于点F，则DF=1/2(a+b)“麻烦说下谢谢

举报 wisnag

等腰三角形三线合一，及直角三角形斜边中线等于斜边一半

人哪-你在哪儿 幼苗

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应该等于(a+b)(a+b)/4
因为AC⊥BD，可做辅助线EF过两对角线交点垂直于两个底。
设交点为O，有EO=a/2,OF=b/2,EF=(a+b)/2,即高
面积为（上底+下底）X高/2=(a+b)(a+b)/4

1年前

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