已知定义域为R的函数f（x）存在反函数f-1（x），且对于任意的x∈R，恒有f（x）+f（-x）=1，则f-1+f-1（

已知定义域为R的函数f（x）存在反函数f^-1（x），且对于任意的x∈R，恒有f（x）+f（-x）=1，则f^-1+f^-1（x-2009）=（　　）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 与x有关

jarper 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：注意（2010-x ）与（x-2009）的和等于1，若（2010-x ）与（x-2009）一个是m，则另一个是1-m，令 f（t）=m，f（-t）=n，再应用反函数的定义解出 t 和-t即可得．

∵f（x）+f（-x）=1，
令 2010-x=m，x-2009=n，∴m+n=1，
∴可令 f（t）=m，f（-t）=n，由反函数的定义知，
∴t=f^-1（m），-t=f^-1（n）
∴f′（m）+f′（n）=0，
即：f^-1（2010-x）+f^-1（x-2009）的值是0，
故选A．

点评：
本题考点：反函数．

考点点评：本题考查反函数的定义、函数的对称性，考查了换元的数学思想，属于基础题．

1年前

娃哈哈g061 幼苗

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令g（x）=f（x）-1/2
g（x）+g（-x）=f（x）+f（-x）+1=0
所以g（x）是奇函数
g-1(x)=f-1(x+1/2)
设 g-1（x）+g-1（-x）=t 即g-1（x）=t-g-1（-x）两边乘以g
x=-g（g-1（x）-t），若t=0 则式子成立又因为g是一一映射所以t=0，g-1是奇函数
f-1(2010-x)...

1年前

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