用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除

深秋黎明时 1年前 已收到2个回答 举报
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gerysand 幼苗

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3^2n-8n-1
=9^(n)-8n-1
=(8+1)^(n)-8n-1
=[8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2+n×8+1]-8n-1
=8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2
每一项都可以被8^2=64整除
所以3^2n-8n-1可以被64整除

1年前

2

梵乐仙主 幼苗

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显然n=1成立
n>=2时
3^2n-8n-1
=9^n-8n-1
=（8+1）^n-8n-1
(8+1)^n=Cn0a^n+Cn18^(n-1)+……+1
Cnx8^(n-x)只要n-x>=2 8*8*...整除64只有
8n+1不能整除64
8n+1-8n-1=0整除64

1年前

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