幽紫 幼苗
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(Ⅰ)f(x)=2|x-2|-x+5=
x+1,(x≥2)
−3x+9,(x<2),
显然,函数f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间[2,+∞)上单调递增,
所以函数f(x)的最小值m=f(2)=3.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知m=3,|x-a|+|x+2|≥3恒成立,
由于|x-a|+|x+2|≥|(x-a)-(x+2)|=|a+2|,
等号当且仅当(x-a)(x+2)≤0时成立,
故|a+2|≥3,
解之得a≥1或a≤-5.
所以实数a的取值范围为a≥1或a≤-5.
点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法.
考点点评: 本题考查绝对值不等式的解法,掌握绝对值不等式的几何意义是解决问题的关键,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗