已知椭圆上的一点到定点F（c,0）与定直线x=a²/c的距离比为离心率e=c/a.

已知椭圆上的一点到定点F（c,0）与定直线x=a²/c的距离比为离心率e=c/a.
定直线为什么为a²/c呢?
架势jiashi 1年前 已收到1个回答 举报
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pai0841 幼苗

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在离心率的定义中,定直线就是准线,与右焦点相应的准线的方程就是x=a²/c
可以反过来推导：
令P(x0,y0)为椭圆上任意一点,令定直线（准线）为x=m,令P到定直线（准线）的距离为d
则由焦半径公式知PF=a-ex0
由椭圆的第二定义知d=PF/e=a/e-x0=a^2/c-x0
而由线段的几何关系知m=d+x0
所以x=m=a^2/c-x0+x0=a^2/c

1年前 追问

3

架势jiashi 举报

焦半径公式是什么？

举报 pai0841

非圆二次曲线上任意一点与焦点的连线段叫做焦半径。焦半径公式是圆锥曲线的重要性质，它是圆锥曲线第二定义的高度浓缩，是圆锥曲线坐标化的产物（焦半径是坐标的函数）。焦半径公式很有用，如果能力有余，不妨掌握它。对于椭圆（F1、F2分别为左、右焦点），P(x0,y0)在椭圆上，焦半径公式为： 焦点在x轴上： |PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0 焦点在y轴上：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0
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