如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD

解题思路：①根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；
②根据直角三角形面积求出PD×DC×[1/2]=15即可求出t；
③根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．

（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，
∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，
∴AD²=AC²-CD²
∴AD=12cm．
（2）AP=t，PD=12-t，
又∵由△PDM面积为[1/2]PD×DC=15，
解得PD=6，∴t=6．
（3）假设存在t，
使得S_△PMD=[1/12]S_△ABC．
①若点M在线段CD上，
即 0≤t≤
5
2时，PD=12-t，DM=5-2t，
由S_△PMD=[1/12]S_△ABC，
即 [1/2×(12−t)(5−2t)＝5，
2t²-29t+50=0
解得t₁=12.5（舍去），t₂=2．（2分）
②若点M在射线DB上，即
5
2≤t≤12．
由S_△PMD=
1
12]S_△ABC
得 [1/2(12−t)(2t−5)＝5，
2t²-29t+70=0
解得 t 1＝
29+
281
4]，t 2＝
29−
281
4．（2分）
综上，存在t的值为2或
29+
281
4或
29−
281
4，使得S_△PMD=[1/12]S_△ABC．（1分）

点评：
本题考点： 勾股定理；三角形的面积．

考点点评： 此题关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．

（1）求AD的长
依勾股定理，AD=sqrt(13^2-5^2)=5
(2)S△PDC=PD*DC/2=(12-1*t)*5/2=15，故t=6
(3)PM=sqrt(DP^2+DM^2)=sqrt((12-t)^2+(2t-5)^2)
AP=t BM=2t-10
得方程：sqrt(DP^2+DM^2)=sqrt((12-t)^2+(2t-5)^2)=t+2t-10=3t-10
解得：t=(2+sqrt85)/2，另一根舍去。
t<12, 故t存在。

1.因为AD垂直于BC,BC=10,所以AD平分BC(三线合一),所以BD=5
在RT三角形中,角ADB=90.,AB=13,BD=5,所以AD=12
2.先设AP长为X，则PD=12-X，所以，△PDC面积为 5×（12-X）/2=15 得X=6 又因为速度为1CM／S 所以时间T=S/V=6/1=6

（1）AD三线合一，平分BC，则DC为5，用勾股定理13的平方-5的平方 再开方，得AD=12
（2）面积为15，因为高已经知道，为CD=5，所以可以算出PD的长15*2/5=6，因为P是从A出发的，AP=AD-PD=12-6=6，由于速度是没秒1cm，所以是6秒
（3）存在

(1),第一问很简单 ∵AB=AC ∴△ABC为等腰三角形
A垂直D 所以D为中点 BD=5
根据勾股定理
求得AD=12
(2),先设AP长为X，则PD=12-X，所以，△PDC面积为5×（12-X）/2=15
求得X=6 又因为速...

(1) ∵AB=AC ∴△ABC为等腰三角形
A垂直D 所以D为中点 BD=5
根据勾股定理
求得AD=12
(2)先设AP长为X，则PD=12-X，所以，△PDC面积为5×（12-X）/2=15
求得X=6 又因为速度为1CM／S ...

（1）根据三线合一得到BD=CD=5.然后用勾股定理得AD=12
（2)cd=5面积是15求到高是6 AD=12 PD=6 所以AP=6，要6秒T=6
（3） 存在.因为当P点到达D点时,M也停止，所以P到达D要12秒 所以M点最大运动24厘米