以特种级数之分项对消法计算下列各题：

以特种级数之分项对消法计算下列各题：
1.)求无限级数0.9+0.099+0.00999+.之和
2.)求(n^2-1)+2(n^2-2^2)+3(n^3-3^3)+.至n项之和
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x3351485 幼苗

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1)=(10^0-10^-1)+(10^-1-10^-3)+(10^-3-10^-6).=lim(1-10^-n)=1

1年前 追问

10

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为什么是这样做? 10^0=1，那1-10不是等-9吗?

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n趋近于无穷大，10^(-n)趋近于0 所以1-10^(-n)=0

nhzyb 举报

那第二题呢?

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对不起，第一题我没做对， 通项式应该是： 1-10^(-1)+10^(-1)-10^(-3)+10^(-2)-10^(-5)+....+10^(-n)-10^[-(2n+1)] =1+10^(-2)+...+10^(-2n),奇数次项即10^[-(2n+1)]全部抵消，剩下是一个等比级数，公比为10^(-2)，极限易算
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