函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移[π/2]个单位后,与函数y=sin(2x+π3)的图象重合,则

函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移[π/2]个单位后,与函数y=sin(2x+
π
3
)
的图象重合,则φ的值为(  )
A. .[5π/6]
B. .
6

C. .[π/6]
D. .
π
6
369665275 1年前 已收到1个回答 举报

qdshfzxsj 幼苗

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解题思路:利用诱导公式将y=f(x)=cos(2x+φ)转化为f(x)=sin[[π/2]+(2x+φ)],再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换即可求得φ的值.

∵f(x)=cos(2x+φ)=sin[[π/2]+(2x+φ)]=sin(2x+[π/2]+φ),
∴f(x-[π/2])=sin[2(x-[π/2])+[π/2]+φ)]=sin(2x-[π/2]+φ),
又f(x-[π/2])=sin(2x+[π/3]),
∴sin(2x-[π/2]+φ)=sin(2x+[π/3]),
∴φ-[π/2]=2kπ+[π/3],
∴φ=2kπ+[5π/6],又-π≤φ<π,
∴φ=[5π/6].
故选:A.

点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.

考点点评: 本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换与诱导公式的应用,整理得f(x)=cos(2x+φ)=sin[[π/2]+(2x+φ)]是关键,属于中档题.

1年前

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