（2010•绍兴）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、C

（1）证明：连接OD交于AB于点G．
∵D是

AB的中点，OD为半径，
∴AG=BG．（2分）
∵AO=OC，
∴OG是△ABC的中位线．
∴OG∥BC，
即OD∥CE．（2分）
又∵CE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．（1分）

（2）在Rt△CEF中，CE=6，EF=8，
∴CF=10．（1分）
设半径OC=OD=r，则OF=10-r，
∵OD∥CE，
∴△FOD∽△FCE，
∴[FO/FC=
OD
CE]，（2分）
∴[10-r/10]=[r/6]，
∴r=[15/4]，
即：⊙O的半径为[15/4]．（2分）