一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,已知a=2003的平方+2003的平方*2004的平

一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,已知a=2003的平方+2003的平方*2004的平方+2004的平方,求证a是完全平方数!
问下,X四次方+2*X三次方+3*X平方+2X+1=(X平方+X+1)平方 这个怎么得出的?
颖_颖 1年前 已收到1个回答 举报

紫塞孤狼 种子

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将次扩展到任意整数.设有一整数X,X平方+X平方*(X+1)平方+(X+1)平方
=X四次方+2*X三次方+3*X平方+2X+1=(X平方+X+1)平方,为整数的平方.
最后这个式子为一个二次式的完全平方式,一眼看不出可用双十字相乘法或待定系数法将其因式分解.

1年前

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