已知a＞b＞c，且a+b+c=0，则[c/a]的取值范围是______．

解题思路：先将a+b+c=0变形为b=-a-c，代入不等式a＞b，b＞c，得到两个不等关系，解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得 [c/a]的取值范围．

∵a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0 ①
∴b=-a-c，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴-a-c＜a，即2a＞-c ②
解得 [c/a]＞-2，
将b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，即a＜-2c ③
解得 [c/a]＜-[1/2]，
∴-2＜[c/a]＜-[1/2]．
故答案为：(−2，−
1
2)

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 本题考查一元一次不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．解决本题的关键是将a+b+c=0变形构造出不等关系．

c/a<0
b=0,c=-a,c/a=-1
b>0,c<0,a>0,且-c>a,c/a<-1
b<0,c<0,a>0,且-c又b=-a-c,则a>-a-c>c,-2综上，取交集，-2

1年前

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