（2007•广州一模）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P
（2007•广州一模）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 2 |
| a3 |
| 3 |
| a4 |
| 4 |
| 4 |
 |
| i＝1 |
| 2S |
| k |
| S1 |
| 1 |
| S2 |
| 2 |
| S3 |
| 3 |
| S4 |
| 4 |
| 4 |
|
| i＝1 |
A．[4V/K]
B．[3V/K]
C．[2V/K]
D．[V/K]
赞 wslj 幼苗
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解题思路：由
＝
＝
＝
＝k可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 2 |
| a3 |
| 3 |
| a4 |
| 4 |
根据三棱锥的体积公式 V＝
1
3Sh
得：[1/3S1H1+
1
3S2H2+
1
3S3H3+
1
3S4H4＝V，
即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，
∴H1+2H2+3H3+4H4＝
3V
K]，
即
4
i＝1(iHi)＝
3V
K．
故选B．
点评：
本题考点： 类比推理．
考点点评： 本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论．当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的．
1年前
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