如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．

证明：连接OF．
（1）∵CF⊥OC，
∴∠FCO=90°．
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠CBO．
∴∠BCO+∠FCB=∠CBO+∠FBC．
即∠FBO=∠FCO=90°．
∴OB⊥BF．
∵OB是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线
（2）∵∠FBO=∠FCO=90°，
∴∠MCF+∠ACO=90°，∠M+∠A=90°．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A．
∴∠FCM=∠M．
∵∠ACB=∠ABM=90°，∠A是公共角，
∴△ACB∽△ABM，
∴[AC/AB=
AB
AM]．
∵AB=4，MC=6，
∴4²=AC（AC+6），
∴AC=2
∴AM=8，BM=
AM2-AB2=4
3．
∴cos∠MCF=cosM=[BM/AM]=

3
2．
∴∠MCF=30°

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题是一道综合题，考查了直线与圆的位置关系、切线的判定和性质和相似三角形的判定和性质等知识点，难度较大．

1年前

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