dp动态规划中的背包问题01背包问题有几步处理并不太明白,（1）f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1]
dp动态规划中的背包问题01
背包问题有几步处理并不太明白,
（1）
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
转化为
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]} 时,为什么0...v的顺序要变成逆顺序 v...0
（2）
注意f[i][v]有意义当且仅当存在一个前i件物品的子集,其费用总和为v.所以按照这个方程递推完毕后,最终的答案并不一定是f[N] [V],而是f[N][0..V]的最大值.如果将状态的定义中的“恰”字去掉,在转移方程中就要再加入一项f[i][v-1],这样就可以保证f[N] [V]就是最后的答案.至于为什么这样就可以,由你自己来体会了.
还有希望可以解答上面这段话的含义.
背包问题有几步处理并不太明白,
（1）
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
转化为
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]} 时,为什么0...v的顺序要变成逆顺序 v...0
（2）
注意f[i][v]有意义当且仅当存在一个前i件物品的子集,其费用总和为v.所以按照这个方程递推完毕后,最终的答案并不一定是f[N] [V],而是f[N][0..V]的最大值.如果将状态的定义中的“恰”字去掉,在转移方程中就要再加入一项f[i][v-1],这样就可以保证f[N] [V]就是最后的答案.至于为什么这样就可以,由你自己来体会了.
还有希望可以解答上面这段话的含义.
赞 tylt1314 幼苗
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（1）
将二维数组转化为一维数组之后,f[v]表示v的容量最多装多大价值.
如果顺序枚举的话,每种物品可能多次使用.例如某个物品重量为5,价值为10,那么就会用f[0]去更新f[5],用f[5]去更新f[10],最后出现f[0]=0,f[5]=10,f[10]=20的情况.而这是01背包,要求每种物品只能用一次.
逆序枚举时,是在f[5]被f[0]更新之前,就用f[5]更新f[10],这样就可以保证用一次.
（2）
首先要搞明白f[i][v]的定义：用前i种物品恰好装满一个容量为v的背包,最大价值是多少.
这句话的意思就是说,费用总和为v的状态可能没有意义.譬如说所有物品加在一起的重量都不到v,那么f[N][V]必然没有意义了.只能去找f[N][0..V]中的最大值来输出.
但是如果我们改变一下f[i][v]的定义：用前i种物品,在总重不超过v的情况下,最大价值是多少.
就可以直接输出f[N][V]了,这样只需要改变一下转移方程,加上一项f[i][v-1].
还有问题请追问.
将二维数组转化为一维数组之后,f[v]表示v的容量最多装多大价值.
如果顺序枚举的话,每种物品可能多次使用.例如某个物品重量为5,价值为10,那么就会用f[0]去更新f[5],用f[5]去更新f[10],最后出现f[0]=0,f[5]=10,f[10]=20的情况.而这是01背包,要求每种物品只能用一次.
逆序枚举时,是在f[5]被f[0]更新之前,就用f[5]更新f[10],这样就可以保证用一次.
（2）
首先要搞明白f[i][v]的定义：用前i种物品恰好装满一个容量为v的背包,最大价值是多少.
这句话的意思就是说,费用总和为v的状态可能没有意义.譬如说所有物品加在一起的重量都不到v,那么f[N][V]必然没有意义了.只能去找f[N][0..V]中的最大值来输出.
但是如果我们改变一下f[i][v]的定义：用前i种物品,在总重不超过v的情况下,最大价值是多少.
就可以直接输出f[N][V]了,这样只需要改变一下转移方程,加上一项f[i][v-1].
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