已知P为双曲线x²/16-y²/b²=1(b>0)上的点,F1、F2为左右焦点,

已知P为双曲线x²/16-y²/b²=1(b>0)上的点,F1、F2为左右焦点,
当向量PF1•向量PF2=0时,△PF1F2的面积为9,则b的值为
冰皮虾 1年前 已收到1个回答 举报
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zdqer 幼苗

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∵向量PF1·向量PF2＝0,∴PF1⊥PF2,∴（1/2）PF1×PF2＝S(△PF1F2)＝9,∴PF1×PF2＝18.
由双曲线定义,有：｜PF1－PF2｜＝2a＝16,∴PF1^2＋PF2^2－2PF1×PF2＝256,
∴PF1^2＋PF2^2＝256＋2×18＝292.
由勾股定理,有：PF1^2＋PF2^2＝F1F2^2＝（2c）^2＝4（a^2＋b^2）＝4（16＋b^2）,
∴4（16＋b^2）＝292,∴16＋b^2＝64,∴b^2＝48,∴b＝4√3.

1年前

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