若abc≠0,且（a+b）/c=（b+c）/a=（c+a）/b,

令(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k,则
a+b=ck
b+c=ak
a+c=bk
三式相加得
2(a+b+c)=(a+b+c)k
(a+b+c)(k-2)=0
a+b+c=0或k=2
（1）当a+b+c=0时
(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)
=［(-c)(-a)(-b)］/(abc)
=-(abc)/(abc)
=-1
（2）当k=2时
三式相乘得
(a+b)(b+c)(c+a)=k³abc=2³abc=8abc
即(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)=8abc/(abc)=8