设实数x,y满足x+y=4,则根号x^2+y^2-2x+2y+2（这几个一起开根号）的最小值

崔淘 1年前已收到2个回答举报

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x+y=4
y=4-x
代入x^2+y^2-2x+2y+2
=x^2+x^2-8x+16-2x-2x+8+2
=2x^2-12x+26
=2(x-3)^2+8
所以当x=3,y=1时
x^2+y^2-2x+2y+2最小=8
所以原式最小值=2*根号2

1年前

薄荷红茶1985 幼苗

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x²+y²-2x+2y+2
=(x-1)²+(y+1)²
>=[(x-1)+(y+1)]²/2
=(x+y)²/2
=8
即根号(x²+y²-2x+2y+2)的最小值是2根号2

1年前

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