一道初高中衔接题,关于二次函数性质的应用

一道初高中衔接题,关于二次函数性质的应用
若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y²的取值范围是——?
psitol 1年前 已收到3个回答 举报
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安琪跟你说 春芽

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

∵x+2y=1,∴x=1-2y
则2x+3y²的最小值问题可转化为关于x或y为主元的二次函数问题再结合定义域即可解题!
解∵
x=1-2y
∴2x+3y²=2-4y+3y²
即求2-4y+3y²的最值因为x≥0,y≥0∴1-2y≥0 y≥0
即y的取值范围区间为[0,1/2]
结合定义域得3y²-4y+2的最小值为2
即2x+3y²的最小值为2!

1年前 追问

2

psitol 举报

...取值范围。。。

举报 安琪跟你说

弄错了 令2x+3y^2=z,又知x=1-2y,所以1-2y〉0,y小于0.5。 又因为z=3y^2-4y+2,z=3(y-2/3)^2+2/3,所以当且仅当y=0.5时原式有最小值3/4，又因为y大于0，所以原式最大值为2，故其值域为〖3/4，2〗

nishusheng-3 幼苗

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简单做可以画图，笨做的话就就带吧，把X换成Y容易些，然后就十分简单了

1年前

2

sunsheila 幼苗

共回答了6个问题 举报

∵x+2y=1,∴x=1-2y
又x≥0，y≥0，所以1-2y ≥0,y的取值为[0,1/2]
再把把X换成Y，代入求的取值范围为[7/4,2]

1年前

0
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