把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（　　）

解题思路：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6-x，圆柱底面半径：R=[6−x/2π]，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案．

设圆柱高为x，即长方形的宽为x，
则圆柱底面周长即长方形的长为[12−2x/2]=6-x，
∴圆柱底面半径：R=[6−x/2π]
∴圆柱的体积V=πR²h=π（[6−x/2π]）²x=
x3−12x2+36x
4π，
∴V′=
3x2−24x+36
4π=
3(x−2)(x−6)
4π，
当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；
当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；
当x＞6时，函数无实际意义
∴x=2时体积最大
此时底面周长=6-2=4，
该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1
故选：C．

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的几何特征，其中将圆柱的体积表示为x的函数，进而转化为函数最值问题，是解答的关键．

底面周长和高比为1时.就是长宽均为3时所围成的圆柱体积最大.

C、2：1

d