一个圆柱体的底面周长是62.8cm,高是30cm,把他加工成一个最大的长方体,求削去部分的体积.

所加工成的最大长方体的底面应当是圆柱底面圆的内接正方形（因为圆的内接矩形中,正方形的面积最大）,高当然是圆柱的高.
易得,圆柱的底面直径直径是62.8÷3.14=20(厘米）
所以它的内接正方形的边长为20/√2=10√2(厘米）
所以削成的长方体体积为10√2*10√2*30=6000(立方厘米）
而圆柱体原来的体积为(20/2）^2*3.14*30=9420(立方厘米)
所以削去部分的体积为9420-6000=3420(立方厘米）
如果你现在是小学生,那么上面求正方形的边长的方法就看不懂,可按下列方法计算：把正方形两组相对的顶点连起来,这个正方形就被分成4个三角形,每个三角形的直角边就是圆的直径的一半,所以正方形的面积是：(20÷2）×（20÷2）÷2×4=200(平方厘米）
〔请复核数字计算〕