把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为?

把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为?
为什么当r=h时，圆的体积最大— —

szyuewei 1年前已收到2个回答举报

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设高为x,即长方形的宽为x,则圆柱底面周长即长方形的长为（12-2x)/2=6-x
圆柱底面半径：R=(6-x)/(2π)
圆柱体积：y=πR^2h=π [(6-x)/(2π)]*2 x = (x^3-12x^2+36x)/(4π)
y'=(3x^2-24x+36)/(4π)=3(x-2)(x-6)/(4π)
当x＜2或x＞6时,y'＞0,单调增；
当2＜x＜6时,y'＜0,单调减
当x＞6时,无意义
∴x=2时体积最大
此时底面周长=6-x=4
该圆柱底面周长与高的比：4/2=2

1年前

紫壁樵歌精英

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圆柱的体积是π×r×r×h，当r=h时，圆的体积最大。
因为长方形周长为12 则2r+2r+2h=12 ，因为r=h 则r=h=2
圆柱的底面周长等于长方形的一边长，则圆柱的底面周长为4 ，因为h=2，则比为2：1

1年前

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