如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线

如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AD，A₁D₁的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A₁B₁C₁D₁上运动，则线段MN的中点P在二面角A-A₁D₁-B₁内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（　　）

A. 4π
B. π
C. [3π/2]
D. 2π

renjie111 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：连结FN、FP，根据题意可得到点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球面的一部分，从而利用球的表面积公式加以计算，可得答案．

连结FN、FP，依题意可知△MFN中，MF⊥NF，
∵Rt△MFN中，斜边MN=2，∴FP=[1/2]MN=1，
由此可得点P在二面角A-A₁D₁-B₁内运动所形成的轨迹，
是以点F为球心、1为半径的球的[1/4]．
∴所求面积为S=
1
4×4π×12=π．
故选：B

点评：
本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题给出正方体内的动点满足的条件，求它的轨迹形成的图形面积．考查了正方体的性质、球的几何结构特征及其体积的计算公式等知识，属于中档题．

1年前

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所以围成的是一下四分之一球所以S=(4帕r^3)/4=帕r^3=3.14*2^3=25.12

1年前

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