过(0.4)斜率为-1的直线与抛物线y平方=2px（p>0）交于两点A,B 如果0A垂直0B 0为原点 求P的值以及抛物

过(0.4)斜率为-1的直线与抛物线y平方=2px（p>0）交于两点A,B 如果0A垂直0B 0为原点 求P的值以及抛物线的焦点坐标
我流了52滴血 1年前 已收到6个回答 举报
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亦菲留下 幼苗

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过点(0.4)斜率为-1
y-4=-x
y=4-x
代入抛物线
(4-x)^2=2px
x^2-(8+2p)x+16=0
x1+x2=8+2p
x1*x2=16
y1*y2=(4-x1)(4-x2)=16-4(x1+x2)+x1x2=16-32-8p+16=-8p
OA垂直于OB
所以斜率乘积等于-1
所以(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
所以-8p=-16
p=2
y^2=4x
所以焦点(1,0)

1年前

4

ujffyd 幼苗

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因为 过点(0.4)斜率为-1
y-4=-x
y=4-x
代入抛物线
得： (4-x)^2=2px
x^2-(8+2p)x+16=0
x1+x2=8+2p
y1*y2=(4-x1)(4-x2)=16-4(x1+x2)+x1x2=16-32-8p+16=-8p

1年前

1

haycinthliu 幼苗

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2

1年前

1

麒麟居士 幼苗

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太简单了
设出直线 设之前讨论斜率存不存在
然后联立 韦达定理 在点乘为0就可以了

1年前

1

幸福的小小猫猫 幼苗

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p=2
焦点坐标(1,0)
我刚算完。 一刷新。 就有了。

1年前

0

追梦88 幼苗

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因为 过点(0.4)斜率为-1
y-4=-x
y=4-x
代入抛物线
得： (4-x)^2=2px
x^2-(8+2p)x+16=0
x1+x2=8+2p
y1*y2=(4-x1)(4-x2)=16-4(x1+x2)+x1x2=16-32-8p+16=-8p

1年前

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