证明多项式整除n 为任意整数,n^6-3n^5+6n^4-7n^3+5n^2-2n都能被24整除

greenapples 1年前 已收到1个回答 举报
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潘曼 花朵

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x(x-1)(x-2)(x-3)≡0(mod4!)
x^4≡6x^3-11x^2+6x(mod24)
n^6-3n^5+6n^4-7n^3+5n^2-2n
≡3n^5-5n^4-n^3+5n^2-2n
≡13n^4-34n^3+23n^2-2n
≡-4n^3+4n≡-4n(n+1)(n-1)
≡-24C(n+1,3)≡0(mod24)
用待定系数法可得出x^n≡ax^3+bx^2+cx(mod24)

1年前 追问

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greenapples 举报

看不懂，不好意思能不能详细点

举报 潘曼

4!C(x,4)≡P(x,4)≡x(x-1)(x-2)(x-3)≡0(mod4!)
之后就是把高于3次的项推下去
一般地x^n≡ax^3+bx^2+cx(mod24)有
a=(1/2)+(-1/2)2^n+(1/6)3^n
b=(-5/2)+(2)2^n+(-1/2)3^n
c=(3)+(-3/2)2^n+(1/3)3^n
能写成x+y(2^n)+z(3^n)的原因是递推式的特征根为1,2,3
这个不懂也罢，总之就是利用P(x,m)整除m!
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你能帮帮他们吗

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