已知函数fx满足对任意实数a,b,有f(（a+2b）/3）=（f(a)+2f(b)）/3,f(1)=1,f(4)=7,则

f(1)=1,f(4)=7,令a=4,b=1,得f(2)=3,
令a=1,b=4,得f(3)=5,
猜f(n)=2n-1.①
n=1,2,3,4时①成立.
假设对于小于或等于n的正整数,①都成立,
令a=n-2,b=n+1,得f(n)=[f(n-2)+2f(n+1)]/3,
∴f(n+1)=[3f(n)-f(n-2)]/2=[3(2n-1)-(2n-5)]/2=2(n+1)-1,
即对n+1,①也成立.
∴对任意正整数n,①都成立.
∴f(2014)=2*2014-1=4027.

解
(1)取 a=b=0 可得 f(0)=2f(0)+1 ，解得 f(0)= -1 ，
取 a=x ，b= -x ，由于 f(x) 为偶函数，
因此 f(0)=f(x)+f(-x) -2x^2+1 ，
所以 f(x)+f(x) -2x^2+1= -1 ，
解得 f(x)=x^2-1 。
所以 可以求得：
f(1)=1-1=0
f(2)...