菱形ABCD,∠ABC=60°BD=6√3,点E在AB上,CE=2√7,将CE绕点C旋转60°得到的线段交BD于点F,则

答：如图： 连结AC交BD于O,过C作CP⊥AB交AB于点P.因为ABCD为菱形,∠ABC=60°,BD=6√3所以AC⊥BD,∠ABD=∠DBC=30°,∠DCA=∠BCA=60°,AD∥CB所以BO=OD=3√3,AB=BC=AD=AC=6因为BC=6,∠ABC=60°所以CP=3√3,PB=3.又CE=2√7所以EP=√(EC²-CP²)=√(28-27)=1所以AE=AB-EP-PB=6-1-3=2因为∠E'CE=∠ACB=60°,∠ACP=∠ACP所以∠E'CE-∠ACP=∠ACB-∠ACP即∠E'AC=∠ECB又∠DCA=∠BCA=60°所以∠DCA-∠E'AC=∠BCA-∠ECB即∠DCE‘=∠ACE在△DCE'和△ACE中,因为∠DCE‘=∠ACE,∠E'DC=∠EAC=60°,DC=AC=6所以△DCE'和△ACE全等(ASA)所以DE’=AE=2因为AD∥CB,所以△E‘DF和△CBF相似.所以E'D/CB=DF/BF=DF/(BD-DF)即2/6=DF/(6√3-DF)所以DF=3√3/2

此题是两解。