已知：AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE.求证：BC=AB+CD

临界的爱 1年前 已收到2个回答 举报
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bbgdfg 种子

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证明：
因为三角形ABE中角BAE+角AEB=90度,
三角形DCE中角EDC+角DEC=90度,
又因为AE⊥DE,所以角AED=90度,则角AEB+角DEC=90度
所以,角AEB=角EDC,角DEC=角BAE,
又因为AE=DE,故可以证明三角形ABE与三角形DCE全等
所以对应边相等,即BE=DC,AB=EC
所以,BE+EC=BC=AB+CD
故证明BC=AB+CD

1年前

11

知秋秋 幼苗

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AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中 ，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠...

1年前

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