（2013•许昌三模）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5
（2013•许昌三模）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，则△ABC的面积是
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赞 找片天空 春芽
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解题思路：由题中的条件先求出a，b，c 的值，再由余弦定理求出A=120°，根据△ABC的面积是 [1/2]×bc•sinA运算求得结果．
∵（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，∴c+a=10，a+b=12，
∴a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得 49=25+9-30cosA，∴cosA=-[1/2]，∴A=120°，
则△ABC的面积是 [1/2]×bcsinA=
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4，
故答案为：
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4．
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求三角形的面积，求出A=120°，是解题的难点．
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