杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0时 a+ 1 a ≥2 后，随手出了一个题目：解方程：（x 2008 +1）（1

易知x＞0，方程两边同除以x ²⁰⁰⁷ 得
（x+
1
x 2007 ）（1+x ² +x ⁴ +…+x ²⁰⁰⁶ ）=2008，
∴x+x ³ +x ⁵ +…+x ²⁰⁰⁷ +
1
x 2007 +
1
x 2005 +…+
1
x =2008，
∴（x+
1
x ）+（x ³ +
1
x 3 ）+…+（x ²⁰⁰⁷ +
1
x 2007 ）=2008．
又∵x+
1
x ≥2，x ³ +
1
x 3 ≥2，…，x ²⁰⁰⁷ +
1
x 2007 ≥2．
∴（x+
1
x ）+（x ³ +
1
x 3 ）+…+（x+
1
x 2007 ）≥2008．
要使方程成立，必须有x=
1
x ，x ³ =
1
x 3 ，…，x ²⁰⁰⁷ =
1
x 2007 ，即x=±1．
但x＞0，故x=1，
答：x=1．