杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0时a+1a≥2后，随手出了一个题目：解方程：（x2008+1）（1+x2+x4+

易知x＞0，方程两边同除以x²⁰⁰⁷得
（x+[1
x2007）（1+x²+x⁴+…+x²⁰⁰⁶）=2008，
∴x+x³+x⁵+…+x²⁰⁰⁷+
1
x2007+
1
x2005+…+
1/x]=2008，
∴（x+[1/x]）+（x³+[1
x3）+…+（x²⁰⁰⁷+
1
x2007）=2008．
又∵x+
1/x]≥2，x³+[1
x3≥2，…，x²⁰⁰⁷+
1
x2007≥2．
∴（x+
1/x]）+（x³+[1
x3）+…+（x+
1
x2007）≥2008．
要使方程成立，必须有x=
1/x]，x³=[1
x3，…，x²⁰⁰⁷=
1
x2007，即x=±1．
但x＞0，故x=1，
答：x=1．

点评：
本题考点： 几何不等式．

考点点评： 本题主要考查对几何不等式的理解和掌握，能把方程转化成x+[1/x]的形式并熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．

1年前

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