求∮L（xdy-ydx）/(x平方+y平方)；L是4x平方+y平方=1的逆时针方向..

第二型曲线积分必须指定方向.
当曲线是闭曲线时,可考虑用Green公式,但Green公式是有条件的：
P,Q必须是连续可微的,且区域D的边界的定向必须是：
人站在边界正向前进时,D位于左手边.对本题而言,
L的定向是逆时针,恰好满足要求.但P,Q在区域D上非连续可微,
因此不能直接用Green公式.
此时需要挖洞的技巧.
令S：4x^2+y^2=e^2,其中e是充分小的正数,方向为逆时针方向.
注意到L并上S^(－1)（S^(－1)是S的反方向）围成的区域可以用Green公式,
并且有aQ/ax－aP/ay＝0,因此有原积分
＝∮L并S^(－1) Pdx+Qdy+∮S Pdx+Qdy
＝0+∮S (xdy－ydx)/e^2 对S围成的区域E用Green公式
＝∮∮_E 2dxdy/e^2
＝pie^2/e^2
＝pi