设f(x)=ax+b-lnx,在【1,3】上f(x)＞=0,求常数a,b使∫(1,3)f(x)dx最小

huhu9966 1年前已收到2个回答举报

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f(x)=ax+b-lnx,
依题意f(1)=a+b>=0,
f(3)=3a+b-ln3>=0,
g(a,b)=∫f(x)dx=[(1/2)ax^+bx-xlnx+x]|
=4a+2b-3ln3+3,
当a+b=0,3a+b=ln3,即a=(1/2)ln3,b=(-1/2)ln3时
g(a,b)取最小值3-2ln3.

1年前追问

此时为什么g(a,b)就是最小值？

因为a,b是参数，积分过程中无法消去。

照你这么算，结果积分是负数了啊

3-2ln3≈0.8>0.

jpyr 幼苗

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那么算是错了的！不对

1年前

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