已知,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE是角平分线,EF⊥AB于F,BE、CD相交于G,求证：四边形CE

已知,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE是角平分线,EF⊥AB于F,BE、CD相交于G,求证：四边形CEGF是菱形

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【四边形CEFG是菱形】
证明：
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵EF⊥AD
∴∠EFB=∠ECB=90°
又∵BE=BE
∴△EFB≌△ECB（AAS）
∴EF=EC,∠BEF=∠BEC
又∵EG=EG
∴△FEG≌△CEG（SAS）
∴FG=CG
∵EF⊥AB,CD⊥AB
∴EF//CD
∴∠CGE=∠FEG=∠CEG
∴CE=CG
∴CE=EF=FG=CG
∴四边形CEFG是菱形

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